Taux d’Actuarisation

Le taux d’actuarisation (ou taux de rentabilité actuariel) d’une somme prêtée ou empruntée à un tiers représente le taux réel de remboursement de celui-ci. Dans le cas d’une obligation ce taux permet de comparer les performances des obligations.

Détails
Prenons l’exemple d’un prêt. Admettons qu’un banquier nous prête une certaine quantité d’argent au taux de 1,5% par mois. Au premier abord, on pourrait croire que le taux annuel est une simple multiplication par 12 de celui-ci, donc ici de 18%. Mais cela est faux, car si c’était le cas il faudrait que chaque année on rembourse 18% de la somme, hors ce n’est pas en fin d’année que l’on rembourse mais tout les mois. Le banquier replace ainsi nos intérêts chaque mois, au même taux pour un autre client ainsi sur deux mois l’intérêt qu’on lui a reversé vaudra en plus de sa valeur, l’intérêt de celui-ci. Ainsi, sur 12 mois, vaudra donc l’intérêt au mois puissance 12 soit 19,56%. Ce taux s’appelle le taux actuariel, et c’est le taux réel de l’emprunt.

C’est ce taux qui sert de base de référence pour savoir combien rapportera une obligation sachant que l’on réinvestira chaque coupon dans cette même obligation.

En allant un peu trop vite, on pourrait à tort dire que la valeur de l’obligation est simplement la somme des intérêts, mais cela est faux car l’argent est bloqué pour plus tard, il est donc logique que l’on soit dédommagé de cet argent immobilisé à hauteur de ce qu’il aurait pu nous faire gagner au taux actuariel. Prenons un exemple simple, j’achète une obligation de nominal égal à 1000 euros à 6% sur 10 ans, chaque mois on me versera donc 60 euros et à échéance 1000 euros et 60 euros. Nous devons prendre en compte le fait que l’argent qui n’a pas encore été perçu aurait pu nous servir pour acheter une autre obligation et donc nous faire gagner des intérêts, c’est la raison pour laquelle on divise chaque intérêt par 1 plus le taux actuariel. Sur un an on aurait divisé par 1 plus le taux actuariel, sur 2 ans on aurait multiplié ce dénominateur par lui-même car les intérêts provenant de l’année antérieur nous aurait également fait gagné des intérêts. Ainsi de suite pour n année on aurait multiplié notre dénominateur par lui-même n-1 fois. C’est également le cas pour la somme qu’on nous remboursera à la fin, son immobilisation à également un coût. Au final, on se retrouve avec une somme qui généralement s’approche de la valeur nominale et qui est la valeur actuarielle de l’obligation

La plupart du temps c’est le calcul du taux actuariel que l’on fait, en sachant le cours de l’obligation, son nominal, les intérêts et la durée et la fréquence de rémunération. Il nous indique donc la hauteur du dédommagement causé par le prêt plus ou moins important selon la durée de l’immobilisation de l’argent investit. Un taux d’actuarisation fort indique que l’obligation dédommage de beaucoup, cependant il indique aussi que le risque est important. En effet, plus celui-ci est élevé et plus le prix de l’obligation est faible, ce qui indique que la demande est faible, donc pour inciter les gens à investir en dépit du risque les prix diminuent.

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